Ну раз это на всех генераторах происходит, значит проблема общая.
Первым делом аккум поставить с машины, где не греется. А лучше даже свой на другую машину, чтобы исключить аккум.
Проводку смотри, возможно контакт плохой, возможно провод сломан внутри. Клеммы все зачистить , смазать, закрутить хорошо.
Как быстро на холодной машине гена нагревается, что рука не держит?
Провод силовой не греется?