Если сечения провода недостаточно для прохождения номинальной силы тока, то напряжение на нагрузке упадет и это можно будет замерить вольтметром. Происходит это когда сопротивление соединительных проводов в определенной степени сопоставимо с сопротивлением нагрузки. В этом случае напряжение будет делится между соединительным проводом и нагрузкой по закону последовательного соединения проводников.
Сомневаюсь, что производитель машины установил в штатную проводку провода не того сечения, скорее всего проблема где-то в соединительных разьемах, возможно в подгоревших контактах реле.